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2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课时作业(全国通用)

试卷
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2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课时作业(全国通用)01
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资料简介 展开

平面向量的概念及线性运算

 

1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD内任意一点,则等于(D)

A.  B.2

C.3  D.4

 =()+()

=2+2=4.

2.设PABC所在平面内的一点,且=2,则PABPBC的面积之比是(B)

A.  B.

C.  D.

 =2知,PAPC=12,

所以.

3.设ab是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(C)

A.a=-b  B.a∥b

C.a2b  D.a∥b|a||b|

  因为向量的方向与a相同,向量的方向与b相同,且,所以向量ab的方向相同,故可排除A,B,D.

a2b时,

a2b成立的充分条件.

4.(2018·石家庄一模)ABC中,点D在边AB上,且,设a, b,则=(B)

A.ab  B.ab

C.ab  D.ab

  因为ab.

因为,所以ab

所以babab.

5.已知ab是两个不共线的向量,若它们起点相同,abt(ab)三向量的终点在一条直线上,则实数t=  .

  因为abt(ab)的终点在一条直线上,

所以t(ab)-aλ(ab),

即(tλ-1)a+(tλ)b=0,

又因为ab不共线,故解得t.

6.(2018·河南三市联考)在锐角ABC中,=3xy,则= 3 .

  由题意可得=3(),

即4=3,亦即

所以xy,所以=3.

7.如图,以向量ab为边作平行四边形AOBDCODAB的交点,若,试用ab表示.

  因为abab.

所以ab.

ab

ab

所以ababab.

8.(2019·石家庄市第一次模拟)已知ABC是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于D,若λμ(λRμR),则λμ的取值范围是(B)

A.(0,1)  B.(1,+∞)

C.(1,]  D.(-1,0)

 (λμ)

因为ABD共线,所以λμ=1,

所以λμ

由题意易知>1,所以λμ(1,+∞).

9.在ABC所在的平面上有一点P,满足,若ABC的面积为12 cm2,则PBC的面积为 8 cm2 .

  因为

所以

所以=2,所以点PCA的三等分点,

所以.

因为SABC=12 cm2,所以SPBC×12=8 cm2.

10.如图,在ABC中,ADBC边上的中线,G是重心,设ab.

(1)用ab表示

(2)求证:0.

  (1)(ab),(ab),

(2)证明:由(1)知=-(ab),

c,同理可得:

=-(-ac),=-(-bc),

所以=-(abacbc)=0.

 

 

 

 

 

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