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2020届二轮复习选择题、填空题综合练(一)作业

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题型专项集训

题型练1 选择题、填空题综合练()

 题型练第50  

一、能力突破训练

1.(2019全国,1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},AB=(  )

A.(-,1) B.(-2,1)

C.(-3,-1) D.(3,+)

答案:A

解析:由题意,A={x|x<2,x>3},B={x|x<1},所以AB={x|x<1},故选A.

2.a>b>1,0<c<1,(  )

A.ac<bc B.abc<bac

C.alogbc<blogac D.logac<logbc

答案:C

解析:特殊值验证法,a=3,b=2,c=.

因为,所以A;

因为3>2,所以B;

因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确;

因为log3=-log32>-1=log2,所以D.

故选C.

3.(2019北京,4)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,(  )

A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b

答案:B

解析:椭圆的离心率e=,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.

4.(2019浙江,5)a>0,b>0,a+b4ab4(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析:a>0,b>0,a+b2,a+b4,2a+b4,所以ab4,充分性成立;a=1,b=4,满足ab4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,a+b4ab4的充分不必要条件.

5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是(  )

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

答案:A

解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,D正确,故选A.

6.函数f(x)=xcos x2在区间[0,2]上的零点的个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:A

解析:f(x)=0,xcosx2=0,x=0cosx2=0,

x=0x2=kπ+,kZ.

x[0,2],x2[0,4],k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcosx2在该区间上的零点的个数为2,故选A.

7.如图,半圆的直径AB的长为6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点.P为半径OC上的动点,()·的最小值为(  )

A. B.9 C.- D.-9

答案:C

解析:=2,()·=2=-2||·||.||+||=||=32?||·||,()·-.答案-.

8.函数f(x)=(1-cos x)sin x在区间[-π,π]上的图象大致为(  )

答案:C

解析:由函数f(x)为奇函数,排除B;0xπ,f(x)0,排除A;

f'(x)=-2cos2x+cosx+1,f'(0)=0,cosx=1cosx=-,结合x[-π,π],求得f(x)在区间(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.

9.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,z=     . 

答案:1-2i

解析:z=a+bi(a,bR),2z+=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i.

10.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=     . 

答案:

解析:因为圆(x-2)2+y2=1x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=.

11.(2019天津十二重点中学毕业班联考())的二项式展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中常数项等于     . 

答案:28

解析:由题意得二项式的系数和为2n=256,解得n=8,展开式的通项公式为Tr+1=)8-r·=(-1)r·.

=0,r=2,常数项为(-1)2·=28.

12.O1为一个圆柱上底面的中心,A为该圆柱下底面圆周上一点,这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上.若两个底面的面积之和为8π,O1A与底面所成角为60°,则球O的表面积为     . 

答案:28π

解析:设球O的半径为R,圆柱上、下底面的半径为r,O2为圆柱下底面的中心.由题意知2πr2=8π,解得r=2.O1A与底面所成角为60°,RtO1O2A,|O1O2|=2.

根据圆柱的几何特征,R2=+r2,

R2=()2+22=7.

故该球的表面积S=4πR2=4π×7=28π.

13.(2019浙江,15)已知椭圆=1的左焦点为F,P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是    . 

答案:

解析:如图,

PF的中点为M,椭圆的右焦点为F1.由题意可知|OF|=|OM|=c=2.由中位线定理可得|PF1|=2|OM|=4.P(x,y),(x-2)2+y2=16.与椭圆方程=1联立,解得x=-,x=().因为点P在椭圆上且在x轴的上方,所以P-,所以kPF=.

14.(2019北京,14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120,顾客就少付x.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各1,需要支付     ; 

(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,x的最大值为    . 

答案:(1)130 (2)15

解析:(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130.

(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y.

y<120,李明得到的金额为y·80%,符合要求.

y120,(y-x)·80%y·70%成立,

8(y-x)7y,x,x=15.

所以x的最大值为15.

二、思维提升训练

15.设集合A={y|y=2x,xR},B={x|x2-1<0},AB=(  )

A.(-1,1) B.(0,1) 

C.(-1,+) D.(0,+)

答案:C

解析:A={y|y>0},B={x|-1<x<1},AB={x|x>-1},故选C.

16.(2019浙江,2)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(  )

A. B.1 C. D.2

答案:C

解析:因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以a=b=1,c=.故双曲线的离心率e=.

17.将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.P'位于函数y=sin 2x的图象上,(  )

A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为

答案:A

18.已知a=(1,),b=(1,0),c=a+kb.bc,ac的夹角为(  )

A. B. C. D.

答案:A

解析:a=(1,),b=(1,0),c=a+kb.

c=(1+k,).

bc,b·c=0,

k+1=0,解得k=-1,c=(0,).

ac的夹角为θ,

cosθ=.

因为θ[0,π],所以θ=.故选A.

19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为(  )

A. B. C. D.

答案:C

解析:双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,

其渐近线方程为y=±x.

渐近线与直线x+2y+1=0垂直,

渐近线的斜率为2,=2,

b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,

=5,,双曲线的离心率e=.

20.函数y=xsin x在区间[-π,π]上的图象是(  )

答案:A

解析:容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;0<x<,y=xsinx>0,排除B;x=π,y=0,可排除C.故选A.

21.(2019山东潍坊5月三模)五行学说是中国创造的哲学思想,古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成.如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选两类元素,则这两类元素相生的选取方案共有(  )

A.10 B.15 C.4 D.5

答案:D

解析:5类元素中任选两类元素,它们相生的选取有:火土,土金,金水,水木,木火,5,故选D.

22.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,A=60°,=2m·,m的值为(  )

A. B. C.1 D.

答案:A

解析:如图,ABC为正三角形时,A=B=C=60°,DBC的中点,

=2m·,

)=2m×,

·2,

m=,故选A.

23.已知i是虚数单位,则复数=     . 

答案:4-i

解析:=4-i.

24.将函数y=sin的图象向右平移φ0<φ<个单位长度后,得到函数f(x)的图象.若函数f(x)是偶函数,φ等于     . 

答案:

解析:由题意知将函数y=sin的图象向右平移φ个单位长度后,

得到函数f(x)=sin=sin2x-2φ+的图象.

若函数f(x)是偶函数,-2φ+=kπ+(kZ),

φ=-(kZ).因为0<φ<π,所以φ=.

25.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点.若点M在圆O,,则实数k=     . 

答案:±1

解析:如图,,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,OAB距离为1.=1,解得k=±1.

26.2cos 2α=sin,α,sin 2α=     . 

答案:-

解析:2cos2α=sin,2sin-2α=sin,

4sincos=sin.

因为sin0,

所以cos.

所以sin2α=cos=2cos2-1=-.

27.如图,ABC,AB=BC=2,ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是     . 

答案:

解析:由题意易知ABD≌△PBD,BAD=BPD=BCD=30°,AC=2.

AD=x,0x2,CD=2-x.ABD,由余弦定理知BD=.

PBD,BD边上的高为d,显然当平面PBD平面CBD,四面体PBCD的体积最大,

从而VP-BCD·d·SBCD=·BC·CD·sin30°=.

=t[1,2],VP-BCD易知f(t)=在区间[1,2]上单调递减,VP-BCD的最大值为.

28.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足=3,则数列{an}的公差为     . 

答案:2

解析:Sn=na1+d,

=a1+d,

d.

=3,

d=2.

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