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2020年安徽省初中数学学业水平模拟考试

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2020年安徽省初中学业水平模拟考试

数学

(时间:120分钟 满分:150)

 

一、选择题(本大题共10小题,每小题4,满分40,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-2的绝对值是(  )

                

A.0 B.-2 C.2 D.1

答案C

2.据初步核算,2018年上半年,某省生产总值达14 264亿元,按可比价格计算,比去年同期增长8.3%,增速居全国第6.数据14 264亿用科学记数法表示为(  )

A.1.426 4×1012 B.1.426 4×1013 

C.14 264×108 D.14.264×1012

答案A

3.下列运算正确的是(  )

A.x3+x3=x6 

B.(-x)6÷(-x)2=x4

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2 

D.a2+4ab+2b2=(a+2b)2

答案B

4.下列几何体中,俯视图为三角形的是(  )

答案C

5.下列因式分解中,正确的是(  )

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) 

B.-x2y+4xy=-xy(x+4)

C.9-12a+4a2=-(3-2a)2 

D.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)

答案D

6.某工厂2017年的工业生产值为a,2018年的工业生产值受产业结构调整的影响,工业生产值下降了15%,2019年由于产业结构逐步优化,工业生产值上升了20%,2019年该工厂的工业生产值为????????????? (  )

A.(1-15%)(1+20%)a 

B.(1-15%)20%a

C.(1+15%)(1-20%)a 

D.(1+20%)15%a

答案A

7.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,k的值为(  )

A.04 B.48 C.0 D.4

答案D

8.

甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是(  )

A.甲地气温的中位数是6

B.两地气温的平均数相同

C.乙地气温的众数是8

D.乙地气温相对比较稳定

答案C

9.

如图,已知:?ABCD,E,F分别是AD,BC的中点,G,H是对角线BD上的两点,BG=DH,则下列结论中不正确的是(  )

A.GFFH B.GF=EH

C.EFAC互相平分 D.EG=FH

答案A

10.

如图,正方形ABCD的边长为4,MCD的中点.动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿MDA运动,速度也为每秒1个长度单位;动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,EFG的面积为y,下列能表示yx的函数关系的图象是(  )

答案A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5,满分20)

11.不等式-x+1-5的解集是     . 

答案x18

12.

如图,矩形ABCD,AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点(不与C重合),CDE的外接圆交AEP,CP=CD,AP的值为     . 

答案

13.

如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,x轴相交于点B,OA2-OB2的值为     . 

答案10

14.已知点Q在矩形ABCDAD边上,AB=5,BC=4,DQ=3,试在AB边上确定一点P,使得以P,A,Q为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似,AP的长为     . 

答案14

三、(本大题共2小题,每小题8,满分16)

15.计算:-23+(π-3)0-.

原式=-8+1-=-7-.

16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右.此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊.若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱.求买羊的人数和这头羊的价格.

设买羊的人数为x,则这头羊的价格是(7x+3),根据题意得5x+45=7x+3,解得:x=21,7x+3=150.

:买羊的人数为21,这头羊的价格是150.

四、(本大题共2小题,每小题8,满分16)

17.RtABC在平面直角坐标系中的位置如图所示;

(1)ABC向下平移4个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;

(2)使A1B1C1A2B2C2关于y轴对称,请画出A2B2C2.

(1)A1B1C1如图所示;

(2)A2B2C2如图所示.

18.观察以下等式:

1个等式:22-2×1=12+1

2个等式:32-2×2=22+1

3个等式:42-2×3=32+1

……

按照以上规律,解决下列问题.

(1)写出第4个等式;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.

(1)52-2×4=42+1.

(2)n个等式为(n+1)2-2n=n2+1,

证明:左边=n2+2n+1-2n=n2+1=右边,

故猜想的等式是正确的.

五、(本大题共2小题,每小题10,满分20)

19.

如图,建筑物AB的高为6 m ,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A,塔顶C的仰角分别为37°和60°,A处测得塔顶C的仰角为30°,求通信塔CD的高度.(sin 37°0.60,cos 37°0.80,tan 37°0.75,=1.73,精确到0.1 m)

过点AAECDE,则四边形ABDE是矩形,

CE=xcm,RtAEC,AEC=90°,CAE=30°,

所以AE=xcm,

RtCDM,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

DM=cm,

RtABM,BM=cm,

AE=BD,

x=,解得x=+3,

CD=CE+ED=+915.9(cm),

:通信塔CD的高度约为15.9cm.

20.

如图,ABC内接于O.

(1)作弦BC的弦心距OD(要求:用尺规作图,保留作图痕迹);

(2)A=60°,AB=AC=2,OD的长.

(1)如图,OD为所作.

(2)连接OB,OC,如图,

A=60°,AB=AC=2,

ABC为等边三角形,

BC=AB=2,

ODBC,BD=CD=1.

BOC=2A=120°,

OBC=(180°-120°)=30°,

RtOBD,tanOBD=,

OD=1×tan30°=.

六、(本题满分12)

21.某校为了解学生近期立定跳远练习的情况,从九年级学生中随机抽取了若干名进行测试,成绩整理如下:A,14~16;B,10~13;C,7~9;D,6分及以下(:满分16,成绩均为正整数).根据测试结果制作了如下统计图表(部分信息未给出).

等级

频数

频率

A

m

0.1

B

20

0.4

C

a

n

D

10

0.2

 

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次抽取的学生共有多少名?

(2)m,n,a的值,并补全条形统计图;

(3)若成绩为A等的学生中有2名女生,其他为男生,从中选择2名学生参加市运动会,求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

(1)由题表可知,成绩为B等的学生有20,频率为0.4,故这次抽取的学生共有20÷0.4=50.

:这次抽取的学生共有50.

(2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15.

补全条形统计图如图所示.

(3)(2)知成绩为A等的学生有5,其中有2名女生,则有3名男生.

根据题意列表如下:

第一名

第二名

 

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

 

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

 

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

 

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

 

 

 

由上表可知,共有20种等可能的结果,其中选中的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有12,故所求概率P=.

:恰好选中1名男生和1名女生的概率是.

七、(本题满分12)

22.某工艺厂设计了一款成本为20/件的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得到如下数据:

销售单价x(/)

30

40

50

60

每天销售量y()

500

400

300

200

 

(1)上表中x,y的各组对应值满足一次函数关系,请求出yx的函数关系式;

(2)物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45/,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

(1)设这个一次函数为y=kx+b(k0),

这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点,

解得k=-10,b=800,

函数关系式是y=-10x+800.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W,依题意得:W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000,

x=50,W有最大值9000.且当x50W的值随着x值的增大而增大,

x45,x=45,w=-10(45-50)2+9000=8750().

:当销售单价定为45/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8750.

八、(本题满分14)

23.如图,ABC,ACB=90°,ABC=30°,CDE是等边三角形,D在边AB.

(1)如图1,当点E在边BC上时,求证:DE=EB;

(2)如图2,当点EABC内部时,猜想EDEB的数量关系,并加以证明;

(3)如图3,当点EABC外部时,EHAB于点H,过点EGEAB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.CG的长.

(1)证明CDE是等边三角形,

CED=60°,

EDB=60°-B=30°,

EDB=B,DE=EB.

(2)ED=EB,

理由如下:AB的中点O,连接CO,EO,

ACB=90°,ABC=30°,

A=60°,OC=OA,

ACO为等边三角形,CA=CO,

CDE是等边三角形,

ACD=OCE,

ACDOCE,

ACDOCE,

COE=A=60°,BOE=60°,

COEBOE,

COEBOE,

EC=EB,ED=EB.

(3)AB的中点O,连接CO,EO,EB,

(2)ACDOCE,

COE=A=60°,

BOE=60°,COEBOE,

EC=EB,ED=EB.

EHAB,DH=BH=3,

GEAB,G=180°-A=120°,

CEGDCO,

CEGDCO,CG=OD,

CG=a,AG=5a,OD=a,AC=OC=4a.

OC=OB,4a=a+3+3,

解得,a=2,CG=2.

 

 

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