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中考精选2021年中考数学一轮单元复习13 轴对称与等腰三角形(含答案)

试卷
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中考精选2021年中考数学一轮单元复习13

轴对称与等腰三角形

       、选择题

1.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是(  )

A.①②     B.②③      C.②④     D.③④

 

2.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是(   

3.下列说法正确的是(     

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴,有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称,那么它们的面积一定相等

 

4.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有(      

A.1个?????????????           B.2个               ????????????? C.3个?????????????               D.4个

 

5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(     

   A.(4,2)?????????????        B.(2,2)?????????????         C.(2,2)?????????????      D.(2,2)

6.下列说法正确的是(      

A.如果两个三角形全等,则它们是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形

C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形

 

7.如下图是一个的正方形,现要在中轴线上找一点,使最小,则的位置应选在(  )点处.

   A.P       B.Q         C.R      D.S  

 

8.如图,已知AB=AC,A=36°,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论:

①△BCD是等腰三角形;         射线CD是ACB的角平分线;

③△BCD的周长CBCD=AB+BC;     ④△ADM≌△BCD.

正确的有(      

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

9.如图,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使DAB=EAC,则添加的条件不能为(     

A.BD=CE?????????????       B.AD=AE?????????????      C.DA=DE?????????????     D.BE=CD

 

10.如图,DACEBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:ACE≌△DCBCM=CN;AC=DN.其中,正确结论的个数是(   

A.3个?????????????     ????????????? B.2个????????????? ?????????????     C.1个????????????? ?????????????     D.0个

 

       、填空题

11..如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论:ABCD;AB=CD;ABBC;AO=OC.其中正确的结论是         .(把你认为正确的结论的序号都填上)

 

12.点P(5,3)关于x轴对称的点P的坐标为      .

13.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有  个.

 

14.如图,菱形ABCD中,AB=4,A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为      

 

15.如图,ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论:AS=AR;QPAR;③△BRP≌△QSP;AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是      (请将所有正确结论的序号都填上).

16.如图,在ABC中,AB=AC,D,E是ABC内的两点,AE 是平分BAC,D=DBC=60°,若 BD=5 cm,DE=3 cm,则BC的长是     cm.

 

       、作图题

17.在边长为1的小正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,

(1)B点关于y轴的对称点坐标为      

(2)将ABC向右平移3个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1

(3)在(2)的条件下,A1的坐标为      

(4)求ABC的面积.

 

 

       、解答题

18.如图所示,已知在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26°,求B和C的度数.

 

 

 

 

 

19.如图,在ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于F.

(1)求证:EO=FO;(2)若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论?

 

 

 

 

 

 

 

20.如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.

(1)若B=70°,则MNA的度数是      .

(2)连接NB,若AB=8cm,NBC的周长是14cm.

求BC的长;

在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

21.如图,已知ABC中,AB=AC,BAC=90°,分别过B、C向过点A的直线作垂线,垂足分别为点E、F.

(1)如图(1),过A的直线与斜边BC不相交时,求证:ABE≌△CAF; EF=BE+CF   

(2)如图(2),过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求EF的长.

 

 

 

 

 

 

 

22.如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.

(1)求ACN的度数.

(2)若点M在ABC的边BC的延长线上,其他条件不变,则ACN的度数是否发生变化?(直接写出结论即可)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


参考答案

1.答案为:A.

2.答案为:B.

3.D

4.C

5.D.

6.B

7.B

8.答案为:B

9.C

10.答案为:B.

11.答案为:

12.答案为:(5,3).

13.答案为:4.

解:如图所示,有4个位置使之成为轴对称图形.

14.答案为:2

15.答案为:①②③④.

16.答案为:8

17.解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为:(2,2);故答案为:(2,2);

(2)如图所示:A1B1C1,即为所求;

(3)在(2)的条件下,A1的坐标为:(3,4);故答案为:(3,4);

(4)ABC的面积为:2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2.

 

18.解:在ABC中,AB=AD=DC,

AB=AD,在三角形ABD中,B=ADB=(180°﹣26°×=77°

AD=DC,在三角形ADC中,∴∠C==77°×=38.5°

19.解:(1)CE是ACB的平分线,

∴∠1=2,

MNBC,

∴∠1=3,

∴∠2=3,

OE=OC,同理可得OF=OC,

OE=OF;

(2)CE是ACB的平分线,

∴∠1=2,

CF是OCD的平分线,

∴∠4=5,

∴∠ECF=90°

在RtECF中,由勾股定理得EF=

OE=OF=OC=0.5EF=2.5

20. (1) 50

(2) ①∵MN垂直平分AB.NB=NA,又∵△NBC的周长是14cm,AC+BC=14cm,BC=6cm. 

当点P与点N重合时,由点P、B、C构成的PBC的周长值最小,最小值是14cm.  

21.(1)证明:

BEEF,CFEF,∴∠AEB=CFA=90°,∴∠EAB+EBA=90°,

∵∠BAC=90°,∴∠EAB+FAC=90°,∴∠EBA=FAC,

AEB与CFA中∴△ABE≌△CAF(AAS),

∵△ABE≌△CAF,EA=FC,EB=FA,EF=AF+AE=BE+CF;

(2)解:BEAF,CFAF∴∠AEB=CFA=90°∴∠EAB+EBA=90°

∵∠BAC=90°∴∠EAB+FAC=90°∴∠EBA=FAC,

AEB与CFA中∴△ABE≌△CAF(AAS),

EA=FC,EB=FA,EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7.

 

22.

 

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